Die folgende Abfolge der relativistischen Herleitungen zeigt den alternativen Weg, der ausgehend von der klassischen Physik zur Ableitung der Speziellen Relativitätstheorie führt.
Die aus der klassischen Physik hergeleitete Beziehung E=mc² ist das erste Glied in der Kette der relativistischen Beweise.
Der Leser kann leicht feststellen, dass jede nachfolgende Herleitung von den Ergebnissen der vorangegangenen Beweise Gebrauch macht.
Auf diese Weise wird gezeigt, dass, entgegen der allgemeinen Meinung, eine Verbindung zwischen klassischer und relativistischer Mechanik besteht.
Außerdem kann man feststellen, dass die Relativitätstheorie, ohne Postulate voraussetzen zu müssen, mit einer einfacheren und intuitiveren Methode als der herkömmlichen zu erhalten ist.
Äquivalenzprinzip der Energie und Masse E=mc²
Aus der Relation des Impulses für die Lichtstrahlung p = E/c lässt sich die Formel des Äquivalenzprinzips zwischen Energie und Masse E = mc² aus der klassischen Physik beweisen (siehe Herleitung).
Die relativistische Massenformel
Die Relation für die Energie dE = mvdv + v²dm aus dem Zweiten Gesetz der Dynamik in Verbindung mit dem Äquivalenzprinzip E = mc² ergibt die relativistische Massenformel und somit den relativistischen Impuls (siehe Herleitung):
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \quad ; \quad p = mv = \frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \]Die relativistische kinetische und gesamte Energie
Die Relation für die Energie dE = mvdv + v²dm aus dem Zweiten Gesetz der Dynamik in Verbindung mit E = mc² und mit der relativistischen Massenformel ergibt die Gleichung der kinetischen und der gesamten Energie des physikalischen Körpers (siehe Herleitung):
\[ E_k = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} – m_0c^2 \quad ; \quad E_g = mc^2 = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \]Das relativistische E-p-m Dreieck
Das relativistische E-p-m Dreieck veranschaulicht auf sehr übersichtliche Weise die Beziehungen, die zwischen Energie, Impuls und Masse der Körper bei hohen
Geschwindigkeiten bestehen (siehe Herleitung).
Die relativistische Geschwindigkeitsaddition
Aus den Relationen des Impulses und der gesamten Energie lässt sich die Formel der relativistischen Geschwindigkeitsaddition herleiten (siehe Herleitung):
\[ v_{12} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1v_2}{c^2}} \]Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Aus der Formel der relativistischen Geschwindigkeitsaddition lässt sich den theoretischen Beweis für die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit herbeiführen (siehe Herleitung).
Relativistische Längenkontraktion und Zeitdilatation
Aus der Relation der gesamten Energie lassen sich die Formel der relativistischen Längenkontraktion und Zeitdilatation herleiten (siehe Herleitung):
\[l^´ = l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\quad ; \quad t^´ = t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\]Die Lorentz-Transformationen für Raum und Zeit
Aus der Relation der relativistischen Längenkontraktion lassen sich die Lorentz-Transformationen für Raum und Zeit herleiten (siehe Herleitung):
\[x^´ =\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad ; \quad t^´ =\frac{t-\frac{xv}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \]Der relativistische Doppler-Effekt
Aus den Relationen des Impulses und der gesamten Energie lässt sich die relativistische Formel der Frequenz der elektromagnetischen Strahlung herleiten (siehe Herleitung):
\[f_1=f\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\quad ; \quad f_2=f\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}\]Die longitudinale und transversale Beschleunigung
Das Zweite Gesetz der Dynamik in Verbindung mit dem Äquivalenzprinzip E=mc² und mit der Massenformel ergibt die relativistische Formel der longitudinalen und der transversalen Beschleunigung (siehe Herleitung):
\[a_L=\frac{F_L}{m_0}\left( 1-\frac{v^2}{c^2} \right)^\frac{3}{2}\quad ; \quad a_T=\frac{F_T}{m_0}\left( 1-\frac{v^2}{c^2} \right)^\frac{1}{2}\]_____________________________________________________________________________________
Das Buch “Newton und die Relativität” von Francesco Cester behandelt diese Abfolge der relativistischen Herleitungen ausführlich.
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