Der Beweis der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit kann ausgehend von der klassischen Physik mit einer Sequenz von Herleitungen erbracht werden.

Der folgende Text stammt aus dem dreizehnten Kapitel des Buches “Newton und die Relativität“.

Zwei verschiedene Arten von Konstanz

Die Lichtgeschwindigkeit tritt in vielen physikalischen Formeln als Konstante c auf. Eine dieser Formeln ist die des Impulses p = E/c der Lichtstrahlung.

Bei ruhender Lichtquelle ist die Lichtgeschwindigkeit für jede Frequenz konstant, von Radiowellen bis zu Gammastrahlung.

Eine Konstanz für alle Frequenzen verstößt nicht gegen die Gesetze der klassischen Physik.

In diesem Artikel beziehen wir uns jedoch nicht auf dieses Konzept der Konstanz, sondern auf die Tatsache, dass die Lichtgeschwindigkeit auch bei einer sich bewegenden Lichtquelle und in allen Bezugssystemen konstant bleibt, wie das Experiment von Michelson und Morley gezeigt hat.

Da diese Konstanz für jede Relativgeschwindigkeit zwischen Licht-Sender und Empfänger gilt, ist sie nicht mehr im Einklang mit der Galilei-Transformation und steht daher in Konflikt mit einem fundamentalen Grundsatz der klassischen Mechanik.

Unmittelbare Konsequenz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für alle Bezugssysteme ist die Relativität der Gleichzeitigkeit (siehe Animation). Damit wird die Existenz einer absoluten Zeit ausgeschlossen.

Daraus leitet es sich, dass in jedem Inertialsystem eine geschwindigkeits-abhängige Eigenzeit fließt.

Ein Postulat im Konflikt mit der klassischen Mechanik

Als Michelson und Morley 1887 die Ergebnisse ihrer Experimente bekannt gaben, standen Wissenschaftler auf der ganzen Welt vor einer großen Überraschung:

Die experimentellen Beobachtungen befanden sich im Widerspruch zu den Prinzipien der Mechanik.

Tatsächlich hatte das Experiment mit dem Michelson-Interferometer gezeigt, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum immer konstant ist, unabhängig vom Ruhe- oder Bewegungszustand der Lichtquelle.

Folglich wurde die Notwendigkeit erkannt, dem Naturphänomen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit das Attribut eines fundamentalen physikalischen Postulats zu verleihen.

Andererseits wurde angenommen, dass dieses Postulat nicht mit den Newtonschen Gesetzen vereinbar wäre.

Dieser Überzeugung folgte demnach der Verzicht auf den Versuch, das Phänomen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit der klassischen Mechanik zu erklären.

Vielmehr waren die Wissenschaftler von der Notwendigkeit überzeugt, eine neue physikalische Theorie entwickeln zu müssen.

Die Geburt der Relativitätstheorie ist daher eng mit der vermeintlichen Unvereinbarkeit der Newtonschen Mechanik mit dem Naturphänomen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit verbunden.

Von der klassischen Physik bis hin zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Auf der Grundlage der in dieser Abhandlung erzielten Ergebnisse (siehe hier) verfügen wir jedoch über die Voraussetzungen, um die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für jede relative Geschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter auf rein theoretische Weise zu beweisen.

Bevor wir den Beweis ausführen, wollen wir die Reihenfolge der Herleitungen zusammenfassen, die zur relativistischen Geschwindigkeitsadditionsformel geführt haben:

  • Die Relation der Geschwindigkeitsaddition (10.6) wurde durch die Anwendung der Erhaltungssätze auf den Zusammenstoß zweier Teilchen hergeleitet. Für die Energiebilanz wurden die Gesamtenergien der Teilchen (d.h. die Summe ihrer kinetischen und Ruheenergie) verwendet.
  • Die Formel der Gesamtenergie eines Teilchens (6.5) wurde im sechsten Kapitel unter Verwendung der Beziehung (5.4) erhalten, welche die Abhängigkeit der Trägheit von der Geschwindigkeit ausdrückt.
  • Im fünften Kapitel haben wir andererseits gezeigt, dass die Beziehung (5.4) wiederum eine direkte Folge des zweiten Hauptsatzes der Dynamik und des Äquivalenzprinzips zwischen Energie und Masse ist.
  • Das Äquivalenzprinzip zwischen Energie und Masse wurde im dritten und vierten Kapitel unter alleiniger Verwendung der klassischen Physik erhalten.

Die Schlussfolgerung dieser Argumentation ist, dass der Beweis der relativistischen Additionsformel der Geschwindigkeiten ausgehend von der klassischen Physik und ohne Verwendung des Postulats der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit erfolgen kann.

Ein theoretischer Beweis

Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten ermöglicht es daher, das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für alle Inertialsystemen rein theoretisch zu beweisen.

Zu diesem Zweck betrachten wir eine Lichtquelle, die sich in Bezug auf einen Beobachter bewegt. Dieser, kann den Ausdruck ((10.6)10.6) verwenden, um die relative Lichtgeschwindigkeit vl zu berechnen:

\[ v_{12} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1v_2}{c^2}} \quad ((10.6)10.6)\]

Wenn wir anstelle von v1 die Geschwindigkeit vs der Lichtquelle und anstelle von v2 die Geschwindigkeit c einsetzen, die für das von einer ruhenden Quelle emittierte Licht gemessen wird, erhalten wir:

\[ v_{l} = \frac{c + v_s}{1 + \frac{cv_s}{c^2}} \]

Aus dieser Beziehung folgt, dass vl gleich c ist, für jede beliebige Geschwindigkeit vs der Lichtquelle.

Das bedeutet, dass die Lichtgeschwindigkeit für jedes Inertialsystem, unabhängig von dessen Geschwindigkeit, gleich ist.

In Anbetracht des gesamten Verfahrens, mit dem dieser Beweis erbracht wurde, können wir Folgendes feststellen:

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für beliebige Relativgeschwindigkeiten zwischen Lichtquelle und Empfänger kann rein theoretisch, d.h. auch ohne den Einsatz von Experimenten, aber zu deren Bestätigung, nachgewiesen werden.

Die detaillierte Version der Herleitung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit wird im dreizehnten Kapitel des Buches “Newton und die Relativität” beschrieben.

Weiter auf dem alternativen Weg der relativistischen Beweise: Alternative Herleitung der Längenkontraktion.

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