Eine alternative Herleitung der relativistischen Massenformel kann ausgehend von Newtons zweitem Gesetz der Dynamik in Verbindung mit dem Äquivalenzprinzip von Energie und Masse erfolgen.

Heuristische Erklärung der Massenabhängigkeit von der Geschwindigkeit

Bevor wir die Abhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit beweisen, wollen wir zuerst eine schlüssige Erklärung davon geben.

Experimente in Teilchenbeschleunigern zeigen ein mit der Newtonschen Mechanik scheinbar unerklärliches Phänomen:

Die Trägheit der Teilchen nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit zu.

In diesem Artikel werden wir sehen, dass dieses Phänomen eine Folge des Äquivalenzprinzips zwischen Masse und Energie ist. Letzteres lässt sich aus den Gesetzen der klassischen Physik ableiten.

Mit der Herleitung des Äquivalenzprinzips haben wir gezeigt, dass mit der Absorption von Strahlungsenergie durch einen physikalischen Körper eine Zunahme der Masse des Körpers selbst einhergeht.

Unter der Annahme, dass E die aufgenommene Energie ist, dann ist die Massenzunahme gleich dem Quotienten E / c².

Unter Berücksichtigung des Energieerhaltungssatzes, lässt sich diese Eigenschaft auch auf alle anderen Energieformen, wie folgt, ausweiten:

Eine Energieaufnahme bewirkt eine Massenzunahme eines physikalischen Systems nach dem Masse-Energie-Äquivalenz E = mc².

Letzteres geschieht auch, wenn eine äußere Kraft auf einen ungebundenen Körper wirkt.

Denn in diesem Fall findet eine Beschleunigung statt, mit einer Zunahme der kinetischen Energie und demzufolge der Masse.

Die Trägheit eines Körpers hängt von seiner Bewegungsenergie ab

Eine Zunahme der Geschwindigkeit bewirkt folglich eine Zunahme der Masse des “Systems”, das aus dem Körper und seiner Energie besteht.

Die Abhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit ist also eine direkte Folge des Äquivalenzprinzips zwischen Masse und Energie.

Mit diesem Konzept weichen wir auf dieser Website von den etablierten Beweisen der relativistischen Massenformel ab.

Denn die Interpretation von Lorentz und Einstein basiert nämlich auf der Längenkontraktion und ist daher m. E. schwer begreiflich.

Stattdessen ist eine Massenzunahme wegen einer Erhöhung der kinetischen Energie leicht nachvollziehbar.

Dies vorausgesetzt, können wir nun mit der Herleitung der relativistischen Massenformel fortfahren.

Nach der Herleitung von E=mc² mit der klassischen Physik ist dies der zweite Beweis von grundlegender Bedeutung für die Zwecke dieser Website.

In der Tat erhalten wir mit der folgenden Herleitung der relativistischen Masse die erste physikalische Beziehung, die den Lorentz-Faktor enthält.

Wir betreten daher das Anwendungsgebiet der Relativitätstheorie, ohne das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit vorauszusetzen und ohne die Verwendung der Lorentz-Transformationen vorzunehmen.

Andererseits stellt die relativistische Massenformel die grundlegende Beziehung in dem hier behandelten alternativen Weg dar.

Denn die Massenformel wird verwendet, um alle anderen physikalischen Beweise zu führen, einschließlich des theoretischen Beweises der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Beschreibung der Herleitung in reduzierter Form

(Für die detaillierte Version der Herleitung klicken Sie hier).

Wenn der Weg ds in die gleiche Richtung der auf einen Körper einwirkenden Kraft F verläuft, dann lässt sich aus der Relation des Zweiten Gesetzes der Dynamik …

\[ \vec{F} = \frac{d(m\vec{v})}{dt} = m\frac{d\vec{v}}{dt} + \vec{v}\frac{dm}{dt} \]

… folgende Differentialgleichung der Arbeit bzw. der Energie direkt ableiten:

\[ Fds = dE = mvdv + v^2dm\]

Es ist zu beachten, dass der Term v²dm die Hypothese einer variablen Masse zulässt, wie sie tatsächlich bei hohen Geschwindigkeiten auftritt.

Setzt man anstelle der zugefügten kinetischen Energie dE den äquivalenten Term der Masse c²dm und integriert die resultierende Differentialgleichung, dann erhält man die relativistische Massenformel:

\[ m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \]

Das Verfahren zum Nachweis der relativistischen Massenformel liefert einen ersten aufschlussreichen Hinweis auf die Kompatibilität von Newtons Zweitem Prinzip der Dynamik mit der Relativitätstheorie.

Alternative Herleitung der Massenformel - Abhängigkeit der Trägheit von der Geschwindigkeit

Die Anwendung der Energie- und Impulserhaltungssätze unter Verwendung der relativistischen Masse ermöglicht die alternative Herleitung der Formeln der Speziellen Relativitätstheorie (siehe hierzu die Seite: “Abfolge der relativistischen Herleitungen“).

Diese alternative Herleitung der relativistischen Massenformel wird in detaillierter Form im fünften Kapitel des Buches „Newton und die Relativität“ beschrieben.

Weiter auf dem alternativen Weg der relativistischen Beweise: Alternative Herleitung der relativistischen Energie.

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