Die Beweise von E=mc² aus der klassischen Physik stellen den ersten Schritt auf einem alternativen Weg dar, der zur Relativitätstheorie führt, wie auf dieser Website beschrieben.

(Dies ist eine gekürzte Fassung des Beweises des Äquivalenzprinzips zwischen Masse und Energie. Für die detaillierte Version des Beweises klicken Sie hier).

Für den Nachweis der Äquivalenz von Masse und Energie ist die Relativitätstheorie nicht erforderlich.

In der Tat hat Einstein selbst gezeigt (siehe: Max BornDie Relativitätstheorie EinsteinsS. 244-247), dass sich die Beziehung E=mc² auf sehr einfache Weise allein aus den Gesetzen der klassischen Physik ableiten lässt.

Im dritten und vierten Kapitel des Buches “Newton und die Relativität” wird gezeigt, dass die Äquivalenz von Masse und Energie eine Folge der Impulserhaltung bei der Wechselwirkung zwischen Materie und elektromagnetischer Strahlung ist.

Herleitung von E=mc² basierend auf dem “Strahlungsdruck”

Durch die Emission von Radiation erhält ein ruhender Körper einen Gegenimpuls, der bewirkt, dass er sich in die entgegengesetzte Richtung der Strahlung bewegt:

Klicken Sie auf die rechteckige Fläche, um den Prozess zu veranschaulichen

Die Impulsbilanz zwischen Materie und Strahlung reicht aus, um eine Zunahme oder Abnahme von Masse durch einen absorbierenden bzw. emittierenden Körper nachzuweisen.

Mithilfe eines Gedankenexperiments (siehe Animation) erhält man die Gleichung E=mc² auf einfache Weise, wenn berücksichtigt wird, dass der Schwerpunkt eines unbewegten Inertialsystems nach einem internen Energieaustausch in Ruhe bleibt.

Herleitung von E=mc² basierend auf dem Doppler-Effekt

Eine weitere einfache Herleitung des Masse-Energie-Äquivalenzprinzips kann mithilfe des Dopplereffekts elektromagnetischer Strahlung erfolgen.

Als Gedankenexperiment dient die Annihilation des Elektron-Positron-Paares.

Aus dem Zerfall des durch die Elektron-Positron-Kollision gebildeten Teilchens kann die Emission zweier Photonen in entgegengesetzte Richtungen erfolgen  (siehe Animation).

Zerfall eines instabilen Teilchens mit Emission von zwei Photonen in entgegengesetzte Richtungen

Für einen Beobachter, der sich mit der Geschwindigkeit v (v << c) in Richtung eines der beiden Photonen bewegt, gilt aufgrund der Impulserhaltung vor und nach der Photonenbildung folgende Relation:

\[m_0v=\frac{hf}{c}(1+\frac{v}{c})-\frac{hf}{c}(1-\frac{v}{c})\quad\quad(1) \]

Wobei: 

m0  ist die Masse des nach der Annihilation gebildeten instabilen Teilchens

c      ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

h      ist das Plancksche Wirkungsquantum

f       ist die zu den Photonen zugehörige elektromagnetische Frequenz

In Anbetracht dessen, dass 2hf die Gesamtenergie E des Systems ist, erhalten wir aus der Beziehung (1): E = m0c².

Die Beweise von E=mc² aus der klassischen Physik stellen das Bindeglied zwischen der Newtonschen und der relativistischen Mechanik dar, wie es aus der Herleitung der relativistischen Massenformel hervorgeht.

Weiter auf dem alternativen Weg der relativistischen Beweise: Alternative Herleitung der Massenformel.

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