La dimostrazione dell’equivalenza massa-energia E=mc² con la fisica classica rappresenta il primo passo su un percorso alternativo che conduce alla Teoria della Relatività, così come descritto in questo sito web.
Per la dimostrazione del principio di equivalenza fra massa ed energia non è necessaria la Teoria della Relatività.
Einstein stesso ha infatti dimostrato (vedi: Max Born – Die Relativitätstheorie Einsteins – pag. 244-247) che la relazione E=mc² può essere ricavata in modo molto semplice dalle sole leggi della fisica classica.
Nei capitoli terzo e quarto del libro “Newton e la Relatività” si mostra che l’equivalenza fra massa ed energia è una conseguenza diretta della conservazione della quantità di moto nell’interazione fra materia e radiazione.
Dimostrazione dell’equivalenza massa-energia E=mc² basata sulla “pressione di radiazione”
La dimostrazione si basa sul fatto che, emettendo radiazione, un corpo materiale in quiete riceve un contro-impulso che ne causa il moto in direzione contraria a quella della radiazione.
In un sistema fisico isolato, si considera l’emissione e l’assorbimento di radiazione fra due corpi identici di massa m:
Cliccare la superficie rettangolare per farsi illustrare il processo
Dopo lo scambio di energia interno, il centro di massa del sistema fisico resta in quiete.
Poiché, dopo aver emesso la radiazione, il corpo emittente si trova a una distanza maggiore dal baricentro rispetto a quella del corpo assorbente, ne consegue che la sua massa si è ridotta.
Sulla base di un'analisi puramente sperimentale, si può quindi dedurre che:
Un corpo che emette energia elettromagnetica perde massa.
E, di conseguenza :
Un corpo che assorbe energia elettromagnetica acquisisce massa.
Dal punto di vista strettamente teorico, si ha che:
Il bilancio delle quantità di moto fra materia e radiazione è sufficiente per calcolare l'incremento di massa di un corpo assorbente e la perdita di massa di un corpo emittente.
Con un esperimento ideale (vedi l’animazione) si ricava l’equazione E=mc² in modo semplice dalla relazione dell'impulso della radiazione elettromagnetica p=E/c.
Breve descrizione della dimostrazione in versione ridotta
(Per la versione dettagliata della dimostrazione rimandiamo al terzo capitolo del libro “Newton e la Relatività”).
L’esperimento ideale citato sopra permette di prendere in considerazione tre aspetti fisici. Questi danno la possibilità di impostare altrettante relazioni elementari.
- La prima relazione riguarda i tempi:
Nel tempo Δt che la radiazione impiega per raggiungere il corpo assorbente a destra, il corpo emittente a sinistra percorre il tratto Δl alla velocità v:
\[ \Delta t=\frac{l}{c}=\frac{\Delta l}{v} \]Dove l rappresenta la distanza iniziale fra i due corpi e c la velocità della luce.
- La seconda relazione si riferisce alla posizione del baricentro che - nonostante l'allontanamento del corpo emittente - resta invariata:
Dove Δm rappresenta la massa persa dal corpo emittente e aquisita dal corpo assorbente.
- La terza e ultima relazione è fornita del principio di conservazione della quantità di moto.
Secondo questo principio, la quantità di moto della radiazione emessa E / c è uguale all'impulso ricevuto dal corpo emittente:
\[ (m-\Delta m)v=\frac{E}{c} \]Dove E rappresenta l'energia della radiazione elettromagnetica.
La risoluzione del sistema costituito dalle tre semplici equazioni qui sopra riportate fornisce la relazione
\[ \Delta m=\frac{E}{c^2} \]del principio di equivalenza fra massa e energia.
Dimostrazione dell'equivalenza massa-energia E=mc² basata sull'effetto Doppler
Un'altra semplice dimostrazione del principio di equivalenza massa-energia può essere effettuata basandosi sull'effetto Doppler della radiazione elettromagnetica.
L'esperimento ideale utilizzato è l'annichilazione della coppia elettrone-positrone.
Breve descrizione della dimostrazione in versione ridotta
(Per la versione dettagliata della dimostrazione rimandiamo al quarto capitolo del libro “Newton e la Relatività”).
Al decadimento della particella formatasi dall'urto elettrone-positrone può seguire l'emissione di due fotoni in direzioni opposte (vedi l’animazione).
Per un osservatore, che si muova con la velocità v (v<<c) nella direzione di uno dei due fotoni, è valida la seguente relazione basata sulla conservazione della quantità di moto prima e dopo la formazione dei fotoni:
\[m_0v=\frac{hf}{c}(1+\frac{v}{c})-\frac{hf}{c}(1-\frac{v}{c})\quad\quad(1) \]Dove:
m0 è la massa della particella instabile formatasi dopo l'annichilazione
c è la velocità della luce nel vuoto
h è la costante di Planck
f è la frequenza elettromagnetica associata ai fotoni
Considerando che 2hf è l'energia totale E del sistema, dalla relazione (1) si ottiene: E = m0c2.
La dimostrazione dell'equivalenza massa-energia E=mc² con la fisica classica rappresenta l’anello di congiunzione tra la Meccanica newtoniana e quella relativistica, come si può constatare dalla derivazione della formula della massa relativistica.
Per continuare la lettura consigliamo di cliccare “Sequenza di dimostrazioni relativistiche“.
Prosegui sul percorso alternativo delle dimostrazioni relativistiche: Derivazione alternativa della massa relativistica.
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