In questo sito web, facciamo una chiara distinzione tra meccanica classica e newtoniana.

Nel definire la sua seconda legge della dinamica, o “Lex Secunda”, Newton ha affermato che la derivata temporale della quantità di moto di un corpo è uguale alla forza agente su di esso.

Nella sua famosa opera “Philosophiae Naturalis Principia MathematicaIsaac Newton scrive:

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Tradotto: “Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice applicata, e avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza stessa è esercitata.”

La “Lex Secunda” consente anche una massa variabile

Dal calcolo della derivata della quantità di moto, si ottengono due termini:

Il primo termine descrive il cambiamento di velocità. Il secondo termine prevede una possibile variazione di massa.

\[\vec{F}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}\hspace{20pt} \Rightarrow \hspace{20pt}\vec{F}=m\frac{d\vec{v}}{dt}+\vec{v}\frac{dm}{dt}\hspace{20pt}(1)\]

Se la massa è considerata costante (così come si verifica a basse velocità), il secondo termine della relazione (1) è uguale a zero e la “Lex Secunda” si riduce a:

\[\vec{F}=m\frac{d\vec{v}}{dt}=m\vec{a}\]

L’accelerazione è quindi direttamente proporzionale alla forza. In questa forma ridotta la “Lex Secunda” descrive la meccanica classica.

La “Lex Secunda” è compatibile con la relatività

Se invece la massa è considerata variabile (come nel caso delle alte velocità), allora la legge deve essere utilizzata con entrambi i termini della relazione (1):

\[\vec{F}=m\frac{d\vec{v}}{dt}+\vec{v}\frac{dm}{dt}\]

In questa forma generalizzata la “Lex Secunda” è compatibile con la meccanica relativistica.

In questo sito:

Meccanica classica è denominata la parte della meccanica che presuppone che la massa sia costante. Perciò essa fa uso solo del primo termine della relazione (1) del secondo principio della dinamica.

Meccanica newtoniana è definita la parte della meccanica che prevede anche una variazione della massa. Di conseguenza essa usa entrambi i termini della relazione (1) del secondo principio della dinamica. Vedremo che partendo da essa possono essere derivate in alternativa le formule della teoria della relatività ristretta (vedi “sequenza di dimostrazioni relativistiche“).

(Vedi fra l’altro le dimostrazioni relativistiche della formula della massa, dell’energia e dell’accelerazione).

La relazione (1) rappresenta quindi l’anello di collegamento tra la meccanica newtoniana e quella relativistica.

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