newton and relativity

We show a simple and intuitive approach to the theory of relativity

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Scientific articles appear on this page. Physical topics are treated with emphasis on relativistic mechanics.

Comments from readers are welcome.

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Auf dieser Seite erscheinen wissenschaftliche Beiträge. Es werden physikalische Themen behandelt mit Schwerpunkt auf der relativistischen Mechanik.

Kommentare seitens der Leserinnen und Leser sind willkommen.

Berechnung der Effizienz von Windkraftanlagen

Ein Aspekt, der m. A. n. in den Artikeln über die sog. erneuerbaren Energien zu selten berücksichtigt wird ist die Tatsache, dass sich mit zunehmender Installation der Erntefaktor von Wind- und PV-Anlagen drastisch verschlechtert.

Würde sich die installierte Leistung der Windkraft in Deutschland von den aktuellen (März 2023) ca. 60 auf 120 GW verdoppeln, bestünde viel häufiger die Notwendigkeit der  Abregelung eines großen Teils der erzeugten elektrischen Leistung als momentan der Fall ist. Das würde sich auf die durchschnittliche Jahresleistung der Anlagen auswirken, die deutlich unter der jetzigen, ungefähren 25 % der installierten Leistung, liegen würde.

Ein weiterer Aspekt ist die Tatsache, dass bei einer Lebensdauer von 20 Jahren, jedes Jahr ca. 5% des gesamten Windanlagenbestands durch neue Windturbinen ersetzt werden muss. Das bedeutet, dass pro Tag im Durchschnitt etwa 2 neue 5-Mw-Windkraftanlagen erstellt und installiert, und ca. 4 alten deinstalliert und gesamt Fundament beseitigt werden müssten, um die aktuelle Windkraftleistung zu behalten. Ich will nicht von Geldkosten reden. Was kostet aber eine solche Aktion allein an Energie?

Aber kommen wir zum ersten Aspekt zurück:

Wie lange bleibt der Erntefaktor bei zunehmender installierter Leistung noch günstig?

Die Antwort auf diese Frage lässt sich durch eine theoretische Berechnung der Windkrafteffizienz in Abhängigkeit von der Installation der Windturbinen geben.

Bei dieser Berechnung gehe ich von einer idealen Sachlage aus:

  1. Ich nehme an, dass nur Windgeschwindigkeiten auftreten, die die Windkraftanlagen zwischen 0 und ihrer installierten Leistung (100%) antreiben können.
  2. Ich gehe von einer gleichmäßigen Verteilung der Windgeschwindigkeiten aus. Ich nehme also an, dass für ein bestimmtes, genug langes Zeitintervall jede Windstärke zwischen 0 und 100% mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten kann.
  3. Ich setze voraus, dass Stromspeicher nicht vorhanden seien und dass somit, überschüssige Leistungen, die den nationalen Strombedarf übersteigen, abgeregelt werden müssen.
  4. Der Einfachheit halber wird in der Berechnung ein über die Zeit konstanter nationaler Strombedarf verwendet, der dem mittleren Stromleistungsbedarf entspricht (für Deutschland ca. 60 GW).
  5. In der Berechnung wird die Proportionalität der Leistung der Windturbinen zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit berücksichtigt.  

Unter diesen Bedingungen konnte ich für die Berechnung des Windkraftanteils an der Stromproduktion folgende Relation herleiten:

WKAnteil = 1 – 0.75Q-1/3

wobei Q der Quotient aus der installierten Windkraftleistung und dem mittleren Stromleistungsbedarf darstellt.

Es ist zu berücksichtigen, dass die erwähnte Relation nur für Werte von Q >= 1 gültig ist. Das bedeutet, dass die Formel für die Berechnung des Wirkungsgrades der Windkraft nur dann verwendet werden kann, wenn die gesamte installierte Windkraftleistung gleich oder größer als der mittlere Stromleistungsbedarf ist.

Die Formel kann also für Deutschland verwendet werden, da zurzeit (März 2023) die installierte Windkraftleistung ca. dem mittleren Stromleistungsbedarf des Landes entspricht.

Für die Berechnung des aktuellen Wirkungsgrades der Windturbinen in Deutschland können wir dann in der Formel Q = 1 setzen und so erhalten wir einen Wert des Windkraft-Anteils an der Stromerzeugung gleich 0.25.

Für andere Werte des Faktor Q (zukünftige Vision) werden hier unten die entsprechenden mittleren Beträge der Stromerzeugung und des Wirkungsgrades der Windkraft in Deutschland bei gleichbleibendem Stromleistungsbedarf (60 GW) wiedergegeben.

Installierte Leistung    Q-Faktor    WK-Anteil            Wirkungsgrad

                 60 GW                       1                    25% (15 GW)                    25%      

              120 GW                      2                    40% (24 GW)                    20%      

              180 GW                      3                    48% (29 GW)                    16%

              240 GW                       4                   53% (32 GW)                    13%

              300 GW                      5                    56% (34 GW)                    11%

              600 GW                     10                   65% (39 GW)                    6.5%

Im Endergebnis zeigt es sich:

  1. Um eine Verdoppelung des aktuellen Stromerzeugungsanteils der Windkraft zu erzielen, wäre mindestens eine Verdreifachung der installierten Leistung der Windturbinen von 60 auf 180 GW notwendig, und nicht die einfache Verdoppelung sowie es sich viele „Experten“ vorstellen.
  2. Ein Stromerzeugungsanteil aus Windkraft über 50% ist impraktikabel.
  3. Wegen der erforderlichen Zunahme der Abregelungen bei steigender Installation, reduziert sich die Effizienz der Windkraftparks beträchtlich.

Man könnte einwenden, dass mit dem Vorhandensein von Stromspeichern Abregelungen der Windkraft nicht notwendig seien. Dabei weisen die meisten Windkraftbefürworter auf die PowerToGas-Technologie hin. Dass diese Rechnung nicht aufgehen kann, zeigt folgende Überlegung.  

Stellen wir uns für Deutschland einen durchschnittlichen Strombedarf von 60 GW bei einer installierten Windkraftleistung von 180 GW vor.

Unter diesen Bedingungen lässt sich, bei optimaler Windstärke über das ganze Land, eine bis zu 80%ige Stromproduktion von ca. 140 GW erreichen. 60 GW davon könnten direkt ins Stromnetz eingespeist werden. Die restlichen 80 GW müssten aber gespeichert werden.

Nun frage ich mich, wie die Dimensionierung der notwendigen Elektrolyse-Anlagen aussehen soll, die diese Leistung auf einmal aufnehmen können? Können Sie sich eine Installation an Elektrolyseuren vorstellen, die mehr Leistung aufnehmen kann als das ganze Land?

Two questions to the reader

Dear reader,

If you are visiting this website for the first time, we ask you to answer the following two questions by clicking on YES or NO.

Do you think that Newton’s Second Law of Motion is generally valid and therefore also relativistically compatible? YES / NO

Do you think that the equivalence principle E = mc² of mass and energy can also be derived from the laws of classical physics? YES / NO

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Zwei Fragen an den Leser

Liebe Leserin, lieber Leser,

wenn Sie diese Website zum ersten Mal besuchen, bitten wir Sie die folgenden zwei Fragen mit einem Klick auf JA oder NEIN zu beantworten.

Sind Sie der Meinung, dass Newtons Zweites Gesetz der Dynamik allgemein gültig und somit auch relativistisch kompatibel ist? JA / NEIN

Sind Sie der Meinung, dass das Äquivalenzprinzip E = mc² zwischen Energie und Masse aus den Gesetzen der klassischen Physik herleitbar ist? JA / NEIN

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The simplest solution is always the best

It is well known that the equation E = mc² is related to Einstein and his theory of relativity. But hardly anyone knows that there is also a simple proof for this relation which Einstein himself derived from the laws of classical physics.

Let us see what Max Born says about this topic.

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Die einfachsten Lösungen sind auch die besten

Es ist allgemein bekannt, dass die Gleichung E = mc² in direkter Verbindung mit Einstein und seiner Relativitätstheorie steht. Kaum jemand weiß aber, dass es für diese Relation auch einen einfachen Beweis gibt, der von Einstein selbst aus den Gesetzen der klassischen Physik hergeleitet wurde.

Schauen wir was Max Born über dieses Thema sagt.

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What did Richard Feynman mean about the Second Law of Motion? Where was the error?

Richard Feynman writes about Newton‘s Second Law of Motion in his work “Lectures on Physics” (Chapter 15):

For over 200 years the equations of motion enunciated by Newton were believed to describe nature correctly, and the first time that an error in these laws was discovered, the way to correct it was also discovered. Both the error and its correction were discovered by Einstein in 1905.

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Was hat Richard Feynman über das Zweite Gesetz der Dynamik gemeint? Wo lag der Fehler?

Richard Feynman schreibt zu Newtons zweitem Gesetz der Dynamik in seinem Werk „Lectures on Physics“ (Kapitel 15):

For over 200 years the equations of motion enunciated by Newton were believed to describe nature correctly, and the first time that an error in these laws was discovered, the way to correct it was also discovered. Both the error and its correction were discovered by Einstein in 1905.

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