Le dimostrazioni di E=mc² con la fisica classica rappresentano il primo passo su un percorso alternativo che conduce alla Teoria della Relatività, così come descritto in questo sito web.

Per la dimostrazione del principio di equivalenza fra massa ed energia non è necessaria la Teoria della Relatività.

Einstein stesso ha infatti dimostrato (vedi: Max BornDie Relativitätstheorie Einsteins – pag. 244-247) che la relazione E=mc² può essere ricavata in modo molto semplice dalle sole leggi della fisica classica.

Nei capitoli terzo e quarto del libro “Newton e la Relatività” si mostra che l’equivalenza fra massa ed energia è una conseguenza diretta della conservazione della quantità di moto nell’interazione fra materia e radiazione.

Dimostrazione di E=mc² basata sulla “pressione di radiazione”

Emettendo radiazione, un corpo materiale in quiete riceve un contro impulso che ne causa il moto in direzione contraria a quella dell’emissione:

Cliccare la superficie rettangolare per farsi illustrare il processo

Il bilancio delle quantità di moto fra materia e radiazione è sufficiente a dimostrare un incremento o perdita di massa da parte di un corpo assorbente o emittente.

Con un esperimento ideale (vedi l’animazione) si ricava l’equazione E=mc² in modo semplice dalla relazione dell'impulso della radiazione elettromagnetica p=E/c.

La dimostrazione si basa sul dato di fatto che il centro di massa di un sistema fisico non soggetto a forze esterne resta in quiete anche dopo uno scambio interno di energia.

Breve descrizione della dimostrazione in versione ridotta

(Per la versione dettagliata della dimostrazione rimandiamo al terzo capitolo del libro “Newton e la Relatività”).

L’esperimento ideale citato sopra permette di prendere in considerazione tre aspetti fisici. Questi danno la possibilità di impostare altrettante relazioni elementari.

  • La prima relazione riguarda i tempi:

Nel tempo Δt che la radiazione impiega per raggiungere il corpo assorbente a destra, il corpo emittente a sinistra percorre il tratto Δl alla velocità v:

\[ \Delta t=\frac{l}{c}=\frac{\Delta l}{v} \]

Dove l rappresenta la distanza iniziale fra i due corpi e c la velocità della luce.

  • La seconda relazione si riferisce alla posizione del baricentro che - nonostante l'allontanamento del corpo emittente - resta invariata:
\[ (m-\Delta m)(\Delta l+\frac{l}{2})=(m+\Delta m)\frac{l}{2} \]

Dove Δm rappresenta la massa persa dal corpo emittente e aquisita dal corpo assorbente.

  • La terza e ultima relazione è fornita del principio di conservazione della quantità di moto.

Secondo questo principio, la quantità di moto della radiazione emessa E / c è uguale all'impulso ricevuto dal corpo emittente:

\[ (m-\Delta m)v=\frac{E}{c} \]

Dove E rappresenta l'energia della radiazione elettromagnetica.

La risoluzione del sistema costituito dalle tre semplici equazioni qui sopra riportate fornisce la relazione

\[ \Delta m=\frac{E}{c^2} \]

del principio di equivalenza fra massa e energia.

Dimostrazione di E=mc² basata sull'effetto Doppler

Un'altra semplice dimostrazione del principio di equivalenza massa-energia può essere effettuata basandosi sull'effetto Doppler della radiazione elettromagnetica.

L'esperimento ideale utilizzato è l'annichilazione della coppia elettrone-positrone.

Breve descrizione della dimostrazione in versione ridotta

(Per la versione dettagliata della dimostrazione rimandiamo al quarto capitolo del libro “Newton e la Relatività”).

Al decadimento della particella formatasi dall'urto elettrone-positrone può seguire l'emissione di due fotoni in direzioni opposte (vedi l’animazione).

Dimostrazione di E=mc² con l'effetto Doppler - Decadimento di particella instabile con emissione di due fotoni in direzioni opposte

Per un osservatore, che si muova con la velocità v (v<<c) nella direzione di uno dei due fotoni, è valida la seguente relazione basata sulla conservazione della quantità di moto prima e dopo la formazione dei fotoni:

\[m_0v=\frac{hf}{c}(1+\frac{v}{c})-\frac{hf}{c}(1-\frac{v}{c})\quad\quad(1) \]

Dove:

m0   è la massa della particella instabile formatasi dopo l'annichilazione

c       è la velocità della luce nel vuoto

h       è la costante di Planck

f        è la frequenza elettromagnetica associata ai fotoni

Considerando che 2hf è l'energia totale E del sistema, dalla relazione (1) si ottiene: E = m0c2.

Le dimostrazioni di E=mc² con la fisica classica rappresentano l’anello di congiunzione tra la Meccanica newtoniana e quella relativistica, come si può constatare dalla derivazione della formula della massa relativistica.

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Per continuare la lettura consigliamo di cliccare “Sequenza di dimostrazioni relativistiche“.  

Prosegui sul percorso alternativo delle dimostrazioni relativistiche: Derivazione alternativa della massa relativistica.

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