Le dimostrazioni di E=mc² con la fisica classica rappresentano il primo passo su un percorso alternativo che conduce alla Teoria della Relatività, così come descritto in questo sito web.

(Questa è una versione ridotta della dimostrazione del principio di equivalenza fra massa ed energia. Per la dimostrazione dettagliata cliccare qui).

Per la dimostrazione del principio di equivalenza fra massa ed energia non è necessaria la Teoria della Relatività.

Einstein stesso ha infatti dimostrato (vedi: Max BornDie Relativitätstheorie Einsteins – pag. 244-247) che la relazione E=mc² può essere ricavata in modo molto semplice dalle sole leggi della fisica classica.

Nei capitoli terzo e quarto del libro “Newton e la Relatività” si mostra che l’equivalenza fra massa ed energia è una conseguenza diretta della conservazione della quantità di moto nell’interazione fra materia e radiazione.

Dimostrazione di E=mc² basata sulla “pressione di radiazione”

Emettendo radiazione, un corpo materiale in quiete riceve un contro impulso che ne causa il moto in direzione contraria a quella dell’emissione:

Cliccare la superficie rettangolare per farsi illustrare il processo

Il bilancio delle quantità di moto fra materia e radiazione è sufficiente a dimostrare un incremento o perdita di massa da parte di un corpo assorbente o emittente.

Con l’aiuto di un esperimento ideale (vedi l’animazione) si ricava l’equazione E=mc² in modo semplice se si considera che il centro di massa di un sistema fisico non soggetto a forze esterne resta in quiete anche dopo uno scambio interno di energia.

Dimostrazione di E=mc² basata sull'effetto Doppler

Un'altra semplice dimostrazione del principio di equivalenza massa-energia può essere effettuata basandosi sull'effetto Doppler della radiazione elettromagnetica.

L'esperimento ideale utilizzato è l'annichilazione della coppia elettrone-positrone.

Al decadimento della particella formatasi dall'urto elettrone-positrone può seguire l'emissione di due fotoni in direzioni opposte (vedi l’animazione).

Dimostrazione di E=mc² con l'effetto Doppler - Decadimento di particella instabile con emissione di due fotoni in direzioni opposte

Per un osservatore, che si muova con la velocità v (v<<c) nella direzione di uno dei due fotoni, è valida la seguente relazione basata sulla conservazione della quantità di moto prima e dopo la formazione dei fotoni:

\[m_0v=\frac{hf}{c}(1+\frac{v}{c})-\frac{hf}{c}(1-\frac{v}{c})\quad\quad(1) \]

Dove:

m0   è la massa della particella instabile formatasi dopo l'annichilazione

c       è la velocità della luce nel vuoto

h       è la costante di Planck

f        è la frequenza elettromagnetica associata ai fotoni

Considerando che 2hf è l'energia totale E del sistema, dalla relazione (1) si ottiene: E = m0c2.

Le dimostrazioni di E=mc² con la fisica classica rappresentano l’anello di congiunzione tra la meccanica newtoniana e quella relativistica, come si può constatare dalla derivazione della formula della massa relativistica.

Per continuare la lettura consigliamo di cliccare “sequenza di dimostrazioni relativistiche“.  

Prosegui sul percorso alternativo delle dimostrazioni relativistiche: Derivazione alternativa della massa relativistica.

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